Автор: Будак Б.А., Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Федотов М.В.
Год издания: 2015
Страниц: 328
Формат: PDF
Качество: Отличное
Язык: Русский
Размер: 10.1 Мб
Описание Предлагаемый «Углубленный курс» является естественным продолжением «Базового курса» по математике и предполагает свободное владение методами и приемами из «Базового курса». Каждый раздел пособия содержит теоретические основы, описание методов решения задач, примеры применения методов и набор заданий для решения.
Задачи в разделах расположены по принципу «от простого – к сложному». Аналогичная ситуация имеет место и с последовательностью разделов, поэтому сами разделы и задачи в разделах рекомендуется изучать в предложенном порядке. Приступать к решению задач надо после изучения соответствующего теоретического материала и разбора примеров.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
Оглавление От редактора
Предисловие
Часть I. Алгебра
1. Элементы теории чисел
1.1. Целые числа. Делимость и остатки
1.2. Уравнения в целых числах
1.3. Смешанные задачи на целые числа
1.4. Рациональные и иррациональные числа
1.5. Сравнение чисел
2. Тригонометрические неравенства, обратные тригонометрические функции
2.1. Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями
2.2. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями
2.3. Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства
2.4. Смешанные задачи
3. Полезные преобразования и замены переменных
3.1. Использование формул сокращённого умножения, выделение полного квадрата
3.2. Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и системах
3.3. Замены переменных в иррациональных уравнениях, неравенствах и системах
3.4. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях, неравенствах и системах
3.5. Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены
4. Нестандартные текстовые задачи
4.1. Не доопределённые задачи
4.2. Неравенства в текстовых задачах
4.3. Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения
5. Использование свойств квадратного трёхчлена в задачах с параметрами
5.1. Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра. Теорема Виета
5.2. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси
5.3. Смешанные задачи
6. Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций
6.1. Область определения функции, монотонность, периодичность, чётность и нечётность
6.2. Множество значений функции, промежутки знакопостоянства и монотонности 78
6.3. Функциональные уравнения и неравенства
6.4. Использование графических иллюстраций
7. Метод оценок
7.1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства
7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства
7.3. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями
8. Задачи на доказательство
8.1. Тригонометрические задачи на доказательство
8.2. Метод математической индукции
8.3. Доказательство неравенств и тождеств
9. Использование особенностей условия задачи
9.1. Оптимизация процесса решения, введение функций, искусственное введение параметров, смена ролей параметра и переменной
9.2. Чётность и симметричность по нескольким переменным, исследование единственности решения, необходимые и достаточные условия
9.3. Редукция задачи и переформулирование условия
9.4. Смешанные задачи
Часть II. Геометрия
1. Треугольники
1.1. Прямоугольные треугольники
1.2. Теоремы синусов и косинусов
1.3. Биссектриса, медиана, высота
1.4. Подобие треугольников
1.5. Площадь треугольника
2. Окружности
2.1. Углы в окружностях
2.2. Касательные, хорды, секущие
3. Четырёхугольники и многоугольники
3.1. Параллелограммы
3.2. Трапеции
3.3. Общие четырёхугольники и многоугольники
4. Задачи на доказательство
4.1. Треугольники
4.2. Многоугольники
4.3. Окружности
4.4. Площади
5. Задачи на построение
5.1. Алгебраический метод
5.2. Метод геометрических мест точек
5.3. Метод симметрии и спрямления
5.4. Метод параллельного переноса
5.5. Метод подобия
5.6. Метод поворота и смешанные задачи
6. Стереометрия
6.1. Введение
6.2. Многогранники
6.3. Тела вращения
6.4. Комбинации тел
Ответы
Литература
Скачать Математика. Сборник задач по углубленному курсу (2015) PDF
Выберите любой из нижеперечисленных файловых обменников. Есть варианты бесплатного скачивания на низкой скорости, также предоствляется выбор скачать быстро на высокой скорости при покупке премиум доступа. Не забудьте добавить сайт в закладки.
